17/05/2012

PRUEBA H DE KRUSKAL WALLIS

La prueba de Kruskal-Wallis fue propuesta por William Henry Kruskal (1919- ) y W. Allen Wallis (1912-1998) en el artículo "Use of ranks in one-criterion variance analysis" publicado en el “Journal of American Statistics Association” en 1952.

Cuando el análisis de la varianza no es aplicable debido a incumplimientos de las suposiciones del modelo,
es necesario aplicar la prueba de Kruskal-Wallis para el contraste de k medianas. Esta prueba es una
ampliación de la prueba de Mann-Whitney-Wilcoxon para dos medianas, en razón de que se usan rangos para su aplicación; por otra parte, este procedimiento se emplea cuando el modelo experimental contiene más de dos muestras independientes.

Dicha prueba se define matemáticamente de la forma siguiente:

Donde: H = valor estadístico de la prueba de Kruskal-Wallis. N = tamaño total de la muestra. Rc2 = sumatoria de los rangos elevados al cuadrado. ni = tamaño de la muestra de cada grupo. L = ajuste dado por el ajuste de ligas o empates de los rangos.

El ajuste L se calcula de la manera siguiente:

Donde: Li = valor de número de empates de un rango. N = tamaño total de la muestra.

Se utiliza cuando:

• Cuando son diferentes tratamientos o condiciones.
• Muestras pequeñas.
• Se utiliza escala ordinal.
• Si las muestras se seleccionaron de las diferentes poblaciones.
• Contrastar hipótesis (direccional o no direccional)

PARA APLICAR ESTA FÒRMULA SE DEBERÀ PROCEDER DE LA SIG. FORMA:

1. Ordenar las observaciones en rangos de todos los grupos, del más pequeño al mayor.
2. Asignar el rango para cada observación en función de cada grupo de contraste, elabora la sumatoria de rangos, elevar al cuadrado este valor y dividirlo entre el número de elementos que contiene (ni).
3. Detectar las ligas o empates entre los rangos de cada grupo y aplicar la ecuación (L) para obtener el ajuste.
4. Aplicar la ecuación de Kruskal-Wallis y obtener el estadístico H.
5. Calcular los rangos de libertad (gl): gl = K grupos - 1.
6. Comparar el estadístico H, de acuerdo con los grados de libertad, en la tabla de distribución de ji cuadrada en razón de distribuirse de forma similar.
7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Es importante mencionar que para aplicar la fòirmula de Li, debo solamente saber cuantas veces se empata cada valor, tomando en cuenta solo los que se empataron, y posteriormente debo asignar un lugar columna por columna a cada uno de los valores, esto para obtener el total de Rc.